الخصائص الجبرية
كما هو الحال بالنسبة إلى مجموعة الأعداد
الطبيعية، فإن مجموعة الأعداد الصحيحة منغلقة تحت عمليتي الجمع والضرب. هذا يعني أن مجموع عددين صحيحين هما أيضا
عددان صحيحان. وبما أن مجموعة الأعداد الصحيحة تضم الأعداد الطبيعية السالبة و تضم
الصفر، فإنها تبقى منغلقة أيضا تحت عملية الطرح، على عكس مجموعة الأعداد الطبيعية.
Z غير منغلقة تحت عملية القسمة، بما أن قسمة عدد صحيح ما على عدد
صحيح آخر (على سبيل المثال، واحد مقسوم على اثنين)، لا تعطي دائما عددا صحيحا.
لو جمعنا ثلاثة أعداد ودمجنا اثنين في قوس وجمعنا
ناتج القوس مع العدد الثالث فإن الناتج لن يتغير معنى ذلك أن عملية الجمع دامجة في
ص.
1. المعكوس الجمعي : المعكوس الجمعى
للعدد يكون مساويا للعدد في القيمة مخالفا له في الإشارة فمثلا 3 معكوسها الجمعى
هو -3 حيث -3 توافق 3 في القيمة وتخالفها في الإشارة ومجموع العدد ومعكوسه الجمعى
يساوى صفر وتستخدم دائما في تسهيل عمليات الدمج.
1. المحايد الجمعي : وهو الصفر حيث جمع
الصفر مع أي عدد صحيح فسوف ينتج نفس العدد.
فيما يلي بعض من الخصائص لعمليتي الجمع والضرب
بالنسبة لثلاثة أعداد صحيحة a و b و c:
خصائص عمليتي الجمع والضرب مطبقتين على الأعداد الصحيحة
|
||
الجمع
|
الضرب
|
|
a + b عدد صحيح
|
a × b عدد صحيح
|
|
a + (b
+ c) = (a + b) + c
|
a × (b
× c) = (a × b) × c
|
|
a + b =
b + a
|
a × b =
b × a
|
|
a + 0 = a
|
a × 1 = a
|
|
a + (−a)
= 0
|
العنصر المعاكس عادة ما يكون غير
موجود على الإطلاق.
|
|
a × (b + c) = a
× b + a × c و (a + b) × c = (a × c) + (b
× c)
|
||
إذا كان a × b = 0, فإن a = 0 أو b= 0 أو كلاهما معا
يساوي الصفر
|
||
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق