العمليات الحسابية على مجموعة الأعداد الصحيحة

العمليات الحسابية على Z 

الجمع

مجموع عددين صحيحين موجبين هو عدد صحيح موجب. فمثلا 3 + 6 = 9 تنتمى لمجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة. ومجموع عددين صحيحن سالبين هو عدد صحيح سالب. فمثلا 6- + 4- = -10 تنتمى لمجموعة الأعداد الصحيحة السالبة.

عند جمع عددين صحيحين أحدهما سالب والآخر موجب فإن الناتج يكون إشارته إشارة العدد الكبير من حيث القيمة المطلقة ويكون العدد الفرق بينهما. مثال : 3 + -7. العدد الكبير بين العددين من حيث القيمة المطلقة هو -7 وإشارته (-) معنى ذلك أن الناتج عدد سالب والناتج يكون الفرق بين العددين (يطرح العددين بحيث يكونا الإثنين موجبين لأن إشارة -7 أخذها الناتج وصار عددا موجبا) هو 4 إذا الناتج = -4

الطرح

الطرح في مجموعة الأعداد الصحيحة هو جمع المعكوس الجمعى فمثلا : 4 - (-3) = 4 + 3 = 7.

فعندما يكون هناك عملية طرح فإننا نقوم بتغيير علامة الطرح ونجعلها جمعا ونغير إشارة العدد ونقوم بعملية الجمع. ومن خصائص الطرح في Z ما يلي:

1.   الانغلاق : حاصل طرح أى عددين صحيحين يساوى عددا صحيحا.

2.   الإبدال : إذا طرحنا 4 - (- 7) = 4 + 7 = 11 فإذا عكسنا المسألة فستكون (-7) - 4 = (-7) + (-4) = -11 أى أن الناتجين اختلفا إذا عملية الطرح غير إبدالية في Z

3.   التجميعية : إذا طرحنا 4 - (- 8) - 9 فإننا لو دمجناها فسوف يكون :

(4 - (-8)) - 9 = 4 + 8 - 9 = 12 - 9 = 3

أو : 4 - (-8 - 9) = 4 - (-8 + (-9) = 4 - (- 17) = 4 + 17 = 21 إذا الناتجان اختلفا معنى ذلك أن عملية الجمع دامجة في Z.

الضرب والقسمة

• جداء عددين صحيحين موجبين عدد موجب. مثل 7 × 5 = 35، 35 عدد موجب.
• جداء عددين صحيحين سالبين عدد موجب. -3 × -6 = 18، 18 عدد موجب.
• جداء عددين صحيحين أحدهما سالب والآخر موجب عدد سالب. فمثلا 3 × -4 = - 12، -12 عدد سالب.

قواعد إشارات عملية القسمة تشبه عملية الضرب تماما